Вычисление площадей в декартовых координатах

Постановка задачи приближенного вычисления определенных интегралов. Формулы прямоугольников. Оценка погрешности интегрирования. Принцип Рунге. Автоматический выбор шага.

Интегрирование рациональных функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби: Сгруппируем слагаемые и приравняем коэффициенты при членах с одинаковыми степенями: Следовательно, Тогда Теперь легко вычислить исходный интеграл

Пример Вычислить интеграл . Частные производные Дифференциальные уравнения

Решение. Сначала выделим правильную рациональную дробь, разделив числитель на знаменатель. Получаем

Область существования B – функций.

I.                                 В-функция

if - собств. инт. – инт. несобств.

- непрерывна, 

* -непр.,

 

  - 2 рода a<1

  - 2 рода a<1 

 

ð               

ð               

B определена только при .

Вычислить интеграл

Примеры современных физических задач, для решения которых используются численные методы – моделирование астрономических событий (рождение и развитие Вселенной), моделирование процессов в микромире (распад и синтез частиц), моделирование установок и процессов термоядерного синтеза.