Понятие определённого интеграла, расчет площади, объёма тела и длины дуги, статического момента и центра тяжести кривой. Вычисление площади в случае прямоугольной криволинейной области. Применение криволинейного, поверхностного и тройного интегралов.

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

 Решение. Уравнение касательной в точке М(2,–5) имеет вид

  или . Поскольку ветви параболы направлены вниз, то парабола лежит под касательной, т.е.

 на отрезке [0,2] (рис.1.9)

Следовательно,

.

Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
Логарифмическое дифференцирование