Вычисление площадей в декартовых координатах

Традициями эпохи Возрождения
Карта Западной Европы
Лоренцо Бернини
Микеланджело да Караваджо
Призвание апостола Матфея
Обращение Савла
Положение во гроб
Успении Богоматери
Эль Греко

Погребение графа Оргаса

Портрет аристократа
Апостолы Пётр и Павел
Сошествии Святого Духа
Вид Толедо
Диего Веласкес
Менины
Пряхи
Венера перед зеркалом
Сдача Бреды
Аристократические портреты
«Завтрак» и серия «Шуты и карлики
Хусепе Рибера

Исаак, благословляющий Иакова

Хромоножка
Святая Инесса
Нищие философы
Мученичество Святого Варфоломея
Питер Пауэл Рубенс

Жимолостная беседка

Кермесса
Серии картин «Жизнь Марии Медичи»
Портрет камеристки инфанты Изабеллы
Елена Фоурмен и «Шубка»
Возчики камней
Автопортрет
Портрет Изабеллы Брандт
Большое количество заказов
Охота на гиппопотамов и крокодилов
«Похищение дочерей Левкиппа» и «Битва греков с амазонками»
Водружение креста
Рембрандт Ван Рейн

«Анатомия доктора Тулпа»

«Возвращение блудного сына»
«Еврейская невеста»
«Автопортрет»
«Старик в красном» и «Портрет Титуса»
«Портрет Хендрикьё Стоффелс»
«Заговор Юлия Цивилиса»
«Три дерева»
«Выступление стрелковой роты капитана Франса Баннинга Кока»
«Даная»
«Автопортрет с Саскией на коленях»
«Портрет Яна Сикса»
Никола Пуссен и живопись
Классицизма

«Царство Флоры»

«Пейзаж с Полифемом»
«Аркадские пастухи»
«Танкред и Эрминия»
Искусство Европы XVIII века
Художественная жизнь Европы
Архитектура XVIII столетия
Рококо
Малый Трианон
Церквь Святой Женевьевы
Эпоха неоклассицизма
Клод Никола Леду
Жан Батист Пигаль
Галантные празднества
Парижский Лувр
Фарфоровые изделия
Филиппе Ювара
Методы математической
статистики
Искусство России XVIII века
Архитектурные проекты
Москвы 20 годов
Архитектурная история Москвы
Советы для радиолюбителя
Авангардное искусство
Ядерные испытания на
архипелаге Новая Земля
Безопасность в
компьютерных сетях
Аппаратное обеспечение
компьютера
Установка системы
Microsoft Windows 2003
Вычисление производной
и пределов
Вычисление площадей в
декартовых координатах
Вычисление площадей фигур
при параметрическом задании
границы
Вычисление объема тела,
вычисление длин дуг
Векторная и линейная алгебра
Монтаж радиоэлементов
и микросхем

Вычислить площадь фигуры , ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези : .

Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и   

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и осью Ох.

Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой  и прямой . Пределы и непрерывность функции Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода.

Вычислить площадь петли кривой .

Курсовые по математике, физике http://avantagehall.ru/ Лабораторные и практические работы

Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Найти площади фигур,  ограниченных окружностью  и  параболой  

Интегрирование рациональных выражений тригонометрических функций Интегрирование любого рационального выражения тригонометрических функций можно всегда свести к интегрированию алгебраической рациональной функции используя универсальную тригонометрическую подстановку x = 2arctg t (или ).

Вычислить интеграл

Вычислить интеграл

Вычислить интеграл

Найти интеграл

В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат:

Вычислить интеграл .

Вычислить интеграл .

Вычислить интеграл .

Найти интеграл .

Найти интеграл .

Интегрирование рациональных функций

Для интегрирования рациональной функции , где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:

  1. Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;
  2. Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;
  3. Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;
  4. Вычислить интегралы от простейших дробей.

Вычислить интеграл . . . .

В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Найти интеграл . . .

Повторные интегралы Области интегрирования I и II типа Двойные интегралы вычисляются, как правило, с помощью повторных интегралов. Однако переход от двойных к повторным интегралам возможен не для произвольной области интегрирования R, а для областей определенного типа.

Найти повторный интеграл . Вычислить .

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

Криволинейные интегралы первого рода

Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2)

Вычислить интеграл , где C − кривая, заданная уравнением .

Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Найти криволинейный интеграл , где кривая C является дугой эллипса , лежащей в первом

Криволинейные интегралы второго рода

Вычислить интеграл , где кривая C задана параметрически в виде .

Вычислить вдоль кривой от точки O (0,0) до A (1,1)

Вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой в интервале

Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

Теорема Остроградского-Гаусса

Применяя теорему Остроградского-Гаусса, вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, образованного цилиндром и плоскостями z = −1, z = 1

Используя формулу Остроградского-Гаусса, оценить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность тела, ограниченного и плоскостью z = 1.

Вычислить поверхностный интеграл от векторного поля , где S − поверхность параллелепипеда, образованного плоскостями x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, z = 0, z = 3

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

Показать, что криволинейный интеграл , где точки A, B имеют координаты A (1,2), B (4,5), не зависит от пути интегрирования, и найти значение этого интеграла.

Определить, является ли векторное поле потенциальным?

Определить, является ли потенциальным векторное поле ?

Физические приложения двойных интегралов

Определить координаты центра тяжести однородной пластины, образованной параболами и .

Вычислить моменты инерции треугольника, ограниченного прямыми и имеющего плотность .

Физические приложения криволинейных интегралов

С помощью криволинейных интегралов вычисляются

  • Масса кривой;
  • Центр масс и моменты инерции кривой;
  • Работа при перемещении тела в силовом поле;
  • Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера);
  • Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея).

Работа поля

Определить массу проволоки, имеющей форму отрезка от точки A(1,1) до B(2,4). Масса распределена вдоль отрезка с плотностью .

Определить массу проволоки, имеющей форму дуги окружности от точки A(1,0) до B(0,1) с плотностью

Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды

Вычислить момент инерции Ix проволоки в форме окружности x2 + y2 = a2 с плотностью ρ = 1.

Тело массой m брошено под углом к горизонту α с начальной скоростью v0. Вычислить работу силы притяжения за время движения тела до момента соударения с землей.

Вычислить индукцию магнитного поля в вакууме на расстоянии r от оси бесконечно длинного проводника с током I.

История искусства Европы 17 века Искусство Италии, Испании, Фландрии, Голландии, Франции Парижский Лувр носит имя средневекового замка