Линейные цепи постоянного тока Трансформаторы Однофазный асинхронный двигатель Электронно-оптические приборы Электронные усилители и генераторы Работа электрической машины

Основы электротехники и электроники Методы расчета цепей

Импульсные цепи

Общие сведения

 В современных электронных устройствах, системах связи, автоматического управления и вычислительной технике информация часто передается в виде электрических импульсов различной формы. В процессе прохождения импульсов через различные цепи и устройства их форма видоизменяется и иногда искажается.

 При анализе форм электрических сигналов их представляют в виде спектра частот. Причем непериодический сигнал (импульс) представляют непрерывным, а периодический – дискретным спектром. Для характеристики спектра применяют функцию, которая позволяет определить закон изменения амплитуд составляющих спектра в зависимости от частоты. Иначе ее называют спектральной плотностью. Спектральную плотность представляют амплитудно-частотной (для четной функции частоты) или фазо-частотной (для нечетной функции) характеристиками.

 8.2. Спектры некоторых непериодических и периодических функций

 В общем виде спектральная функция импульсного сигнала длительностью  и высотой  представляет собой функцию, плотность которой

 . (8.1)

 Если непериодический сигнал имеет форму импульса косинусоидальной формы, т.е.  длительностью  (рис.8.1 а), то его спектральная плотность

 . (8.2)


Амплитудно-частотная характеристика такой функции показана на рис. 8.1 б.

 а) б)

Рис. 8.1

 Амплитудно-частотная характеристика цепи при входном сигнале прямоугольной формы (рис.8.2 а) длительностью  и высотой  имеет вид (рис. 8.2 б)

 . (8.3)


Фазо-частотная характеристика  превращается в нуль при положительных значениях синуса и равна  – при отрицательных (рис.8.2 б).

Рис. 8.2

  При воздействии периодическим импульсом, например, синусоидальной формы, если в его длительности укладывается целое число периодов, т.е.   (рис.8.3 а), амплитудно-частотная характеристика имеет вид, показанный на рис.8.3 б.


а) б) 

Рис. 8.3


Для примера рассмотрим реакцию цепи (ток через катушку L), схема которой приведена на рис. 8.4 а. Если входное напряжение изменяется скачком

 а) б) в)

Рис. 8.4

(форма показана на рис. 8.4 б), то ток в ветви с катушкой имеет вид, показанный на рис. 8.4 в.

Особый интерес для практики представляет собой реакция электрической цепи на единичный импульс (единичный скачек), который называют дельта-функцией   (рис.8.5). Единичный скачек определяется как производная по времени от единичной функции

. (8.4)

  Поскольку площадь единичного импульса равна 1, то реакция электрической цепи будет

.  (8.5)

 Например, при включении RC-цепи на единичный импульс напряжения реакция цепи .

 Между спектрами непериодических и периодических функций, которые получаются повторением непериодических, существует связь. Дискретный спектр амплитуд непериодической функции TF вписывается в амплитудно-частотную характеристику , соответствующую непериодической (рис. 8.6).

 Рис. 8.5 Рис. 8.6

 8.3. Дифференцирующие и интегрирующие цепи

 В схеме (рис.8.7) при бесконечно большом сопротивлении нагрузки . Если выбрать параметры схемы , то  , т.е. в цепи происходит дифференцирование входного напряжения, так как  – спектральная характеристика производной  (рис. 8.5).

  

 Рис. 8.7 Рис. 8.8

Аналогично для цепи (рис. 8.8), при  , т.е. в цепи происходит интегрирование входного напряжения, так как  – спектральная характеристика интеграла от напряжения .

Синусоидально изменяющаяся величина характеризуется амплитудой, частотой (или периодом) и начальной фазой. Фазой называется аргумент синуса, фаза определяет состояние синусоидально изменяющейся величины в данный момент времени.

Величину аргумента синуса при t=0 называют начальной фазой. На графиках начальную фазу отсчитывают от ближайшего к точке с координатой t = 0 перехода синусоидальной функции через ось абсцисс от отрицательных значений к положительным. При таком порядке отсчета положительная начальная фаза направлена в положительную сторону оси абсцисс, а отрицательная - в обратную сторону (рис.2.1 б и 2.1 а). Обозначается начальная фаза буквой "кси"

Для синусоидального тока, изображенного на рисунке 2.2 при различных значениях начальной фазы, можно написать следующие выражения мгновенных значений:


http://arthisto.ru/