Линейные цепи постоянного тока Трансформаторы Однофазный асинхронный двигатель Электронно-оптические приборы Электронные усилители и генераторы Работа электрической машины

Основы электротехники и электроники Методы расчета цепей

Параллельное соединение нелинейных элементов

На рис. 6.5 а показаны соединенные параллельно два нелинейных элементы НС1 и НС2, ВАХ которых  и  заданы (рис. 6.5 б). Если напряжение на входе цепи U известно, то по ВАХ  и  легко определить токи  и  в нелинейных элементах и по первому закону Кирхгофа найти ток в неразветвленной части цепи.


Если задан ток  то для определения напряжения  и токов  и  че–

Рис. 6.5

рез нелинейные элементы необходимо построить результирующую характеристику , т.е. зависимость суммарного тока от напряжения  Так как при параллельном соединении  то для построения этой характеристики в соответствии с уравнением  суммируем ординаты кривых  и  для одних и тех же значений напряжения (рис. 6.5 б). Полученная ВАХ  соответствует эквивалентному НС12 (рис. 6.5 в). Далее по известному току  находят напряжение  и токи в ветвях (рис. 6.5 б).

 Таким же способом можно рассчитать электрическую цепь с любым числом параллельно включенных нелинейных элементов.

Смешанное соединение нелинейных элементов

На рис. 6.6 а приведена схема со смешанным соединением нелинейных элементов. Допустим, заданы напряжение источника  и ВАХ нелинейных элементов


, ,  (рис. 6.6 б). Требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на элементах. Сначала суммируем ординаты кривых ,  при напряжении  и строим ВАХ параллельного соединения НС2 и НС3 (рис. 6.6 б). Схему со смешанным соединением преобразуем в схему с последовательным соединением двух нелинейных элементов НС1 и НС23 (рис. 6.6 в). Затем, суммируя абсциссы кривых  и  для одних и тех же значений тока , получим ВАХ всей цепи, т.е. два последовательных нелинейных элемента заменим одним эквивалентным (рис. 6.6 г). После этого о находим требуемые токи и напряжения. По заданному напряжению  находим ток , затем напряжения  и . Зная напряжение , определяем токи  и .

 6.3. Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными
элементами

 6.3.1. Нелинейные индуктивные элементы

 Нелинейная катушка представляет собой катушку, намотанную на замкнутый ферромагнитный сердечник, для которого зависимость магнитного потока в магнитопроводе от протекающего по обмотке тока нелинейная. Индуктивное сопротивление таких катушек, оказываемое переменному току, не постоянно, так как

.


На рис. 6.7 а показана катушка с ферромагнитным магнитопроводом (число витков катушки , сечение магнитопровода  и средняя длина магнитной линии ). Такая катушка является нелинейным элементом за счет нелинейная зависимость  материала сердечника (рис. 6.7 б).

 а) б)

Рис. 6.7

 Прохождение переменного тока через катушку с ферромагнитным магнитопроводом сопровождается магнитным гистерезисом и возникновением вихревых токов. Эти явления вызывают дополнительные потери в катушке. Потери мощности на гистерезис  пропорциональны частоте тока  площади петли гистерезиса (рис. 7.1) и объему магнитопровода. Определяются они по различным эмпирическим формулам, например,

  при  = 1,0...1,6 Тл, 

где  – коэффициент, зависящий от сорта стали;  – амплитуда магнитной индукции;  – масса магнитопровода.

 Потери мощности от вихревых токов рассчитывают по эмпирической формуле

где  – коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров стальных листов.

 Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод выполняют не сплошным, а в виде пакета из стальных листов, изолированных друг от друга. Так, например, при частоте = 50 Гц применяют листы толщиной 0,25¼0,5 мм а при частотах порядка сотен и тысяч герц – 0,02¼0,05 мм.

 Потери в магнитопроводе от гистерезиса и вихревых токов называют потерями в стали.

 Таким образом, цепи переменного тока с ферромагнитными магнитопроводами являются нелинейными цепями, так как наличие магнитопровода приводит к искажению кривой тока.

Пример 1.3. Найти токораспределение в схеме, изображенной на рис. 1.13. Исходные данные: Е1, = 10 В, Е2 = 10 В, Е3= 110 В, E4 = 120 В, r1 = 5 Ом, r2 = 3 Ом, r3=8 Ом, r4 = 4 Ом, r5 = 3 Ом, r6 = 4 Ом, r7= 5 Ом, r8 = 6 Ом.

 

Решение. Подставив в уравнения (1.23) известные значения э.д.с. и сопротивлений цепи и решая совместно эти уравнения, находим

Значения действительных токов в рассматриваемой цепи:


http://arthisto.ru/