Французский стиль в русской архитектуре Архитектурные проекты Москвы 20 годов Павел Филонов и русский модернизм Архитектурная история Москвы Авангардное искусство Практика выполнения технических чертежей

Начертательная геометрия Примеры выполнения заданий

Задание: построить проекции фигуры сечения сферы плоскостью Р (рис. 11.10).

Решение: плоскость Р является фронтально проецирующей. На фронтальную плоскость проекций окружность (фигура сечения) проецируется в виде отрезка прямой, на горизонтальную - в виде эллипса. Эллипс строят с помощью точек. Точки 1 и 2 расположены на главном меридиане сферы, а точки 3 и 4 - на экваторе сферы. Для нахождения верхней и нижней (экстремальных) точек 5 и 6 определяют их фронтальные проекции 52 и 62, которые находятся в середине фронтальной проекции отрезка [1222]. Через фронтальные проекции точек проводят фронтальную проекцию окружности n2 (на плоскость П2 она проецируется в прямую линию). Рассечение от оси сферы до очерковой образующей определяет радиус окружности R'. Этим радиусом строят горизонтальную проекцию окружности п1 и на ней находят проекции точек 5 и 6 - 51 и 61. Промежуточные точки 7 и 8 определяют аналогичным способом. Форматы файлов растровой графики. Растровый файл устроен проще (для понимания, по крайней мере). Он представляет из себя прямоугольную матрицу (bitmap), разделенную на маленькие квадратики - пикселы (pixel picture element). Растровые файлы можно разделить два типа: предназначенные для вывода экран и печати.

Задание: построить проекции и истинную величину фигуры сечения сферы плоскостью общего положения Р (P1 и Р2). Построить развёртку поверхности сферы (рис. 11.11).

Решение: для решения задачи плоскость общего положения Р(Р1 Р2) преобразуют способом замены плоскостей проекций в проецирующую. Заменяют фронтальную плоскость проекции П2 на П4- Проводят ось х1 перпендикулярно к горизонтальному следу pi плоскости Р. Строят плоскость Р в новой системе плоскостей П1/П4. Для этого берут на фронтальном следе Р2 плоскости Р произвольную точку Е (Е2). Находят горизонтальную проекцию e1 точки Е, затем строят проекцию точки Е и в системе П1/ П4. Через проекцию Е4 и точку схода следов на оси jq проводят фронтальный след Р4 плоскости проекцию сферы переносят в систему П1/II4. Для этого проводят через горизонтальную проекцию 01, центра 0 сферы линию проекционных связей перпендикулярно к оси x1 и отмечают на ней (на линии проекционных связей) координату z точки 0. Полученную проекцию обозначают 04. Затем строят проекцию сферы заданного радиуса в системе П1П4. После преобразования плоскости Р в проецирующее положение задача сводится к решению предыдущей задачи (см. п. 11.4.7), т. е. сначала строят горизонтальную проекцию фигуры сечения, а затем, используя признак принадлежности точки плоскости, строят фронтальную проекцию фигуры сечения сферы плоскостью общего положения.

Для определения натуральной величины фигуры сечения сферы необходимо выполнить вторую замену плоскостей проекций (рис. 11.11). С этой целью преобразовывают плоскость сечения Р в плоскость уровня. Для этого проводят ось Х2 параллельно фронтальному следу Р4. Проецируют центр окружности 0 в систему П4 /П5, отложив координату у' от оси х2 в направлении проецирования, и отмечают проекцию 05. Натуральная величина окружности строится радиусом R, равным половине отрезка [1424].

Поверхность сферы не может быть развёрнута точно. Для неё строят приближённую развёртку (рис. 11.12).

Поверхность сферы разбивается на равное число частей (рис. 11.12, а), например, на 16. Разбивку производят плоскостями, проходящими через один из диаметров шара MN.

Каждую часть поверхности сферы, находящуюся между двумя смежными плоскостями, заменяют частью цилиндрической поверхности с осью, проходящей через центр сферы и перпендикулярной к диаметру MN. Диаметр цилиндрической поверхности принимают равным диаметру сферы.

Для наглядности ниже рассмотрено построение только одной из частей поверхности сферы, расположенной между плоскостями Р и .

Выделенную часть поверхности сферы заменяют цилиндрической осью (, которая перпендикулярна к диаметру MN и плоскости дуги 15. Дугу 15 делят на равные части (в каждом случае - на четыре). Для построения развёртки откладывают на вертикальной прямой отрезки, равные хордам данных дуг. Величины этих хорд с достаточной степенью точности можно считать равными величинам дуг. По горизонтальной прямой откладывают величины соответствующих образующих цилиндрической поверхности. Полученные точки соединяют кривой линией (рис. 11.12,6).


http://arthisto.ru/